摆脱大哥哥大姐姐们帮我出100道七年级上的计算题

一、填空题

【例1】（2006·广东）分解因式2x2-4xy+2y2=_____.

【分析】因为有公因式2，所以先提公因式，然后就可以运用完全平方差公式了.

解：2（x-y）2.

【例2】（2006·南昌）若分式的值是零，那么x的值是_____.

解：1.

【点评】在客观题中经常考查分式值为零的内容，求解时注意分式值为零满足的两个条件：（1）分子等于零，（2）分母不等于零.

【例3】（2006·深圳）化简：

解：

【点评】 异分母分式相加减，先通分再加减，注意结果要化简.

【例4】（2006·南昌）计算：

解：

二、选择题

【例5】（2006·浙江）当x=1时，代数式2x+5的值为（ ）.

A. 3 B. 5 C. 7 D. -2

解：C.

【例6】（2006·宜昌）下列运算正确的是（ ）.

A. a2·a3=a6 B. a8÷a4=a2 C. a3+a3=2a6 D. （a3）2=a6

解：D.

【点评】解此类问题，必须熟练掌握整式的运算法则，理解同底数幂与幂的乘方等法则.

【例7】 （2006·重庆）使分式有意义的x的取值范围是（ ）.

A. x=2 B. x≠2 C. x=-2 D. x≠-2

解：B

【点评】 考查分式有意义，只需分母不等于0.

【例8】（2006·湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.

解：A

【例9】（2006·枣庄）下列计算正确的是（ ）.

解：A.

【例10】（2006·济南）已知x=，则代数式的值为（ ）.

解：A.

三、解答题

【例11】 （2006·扬州）先化简，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值.

解：原式

当a=0时，原式=2

【点评】分式的四则运算应类比分数的四则运算进行，分式的除法可以转化为乘法运算，在运算中，可根据情况及时约分，这样简单易行又不易出错.

回答者： 菊花炸弹 - 实习生 一级 2009-8-8 19:15

整式的阿，

2x+17=35

3x-64=11

12+8x=52

0.8x-4.2=2.2

2x+5=10

3x-15=75

4x+4o=320

3x+77=122

5x-1.6=0.6

6x-4=20

10x-0.6=2.4

500-12x=140

1) 66x+17y=3967

25x+y=1200

答案：x=48 y=47

(2) 18x+23y=2303

74x-y=1998

答案：x=27 y=79

(3) 44x+90y=7796

44x+y=3476

答案：x=79 y=48

(4) 76x-66y=4082

30x-y=2940

答案：x=98 y=51

(5) 67x+54y=8546

71x-y=5680

答案：x=80 y=59

(6) 42x-95y=-1410

21x-y=1575

答案：x=75 y=48

(7) 47x-40y=853

34x-y=2006

答案：x=59 y=48

(8) 19x-32y=-1786

75x+y=4950

答案：x=66 y=95

(9) 97x+24y=7202

58x-y=2900

答案：x=50 y=98

(10) 42x+85y=6362

63x-y=1638

答案：x=26 y=62

(11) 85x-92y=-2518

27x-y=486

答案：x=18 y=44

(12) 79x+40y=2419

56x-y=1176

答案：x=21 y=19

(13) 80x-87y=2156

22x-y=880

答案：x=40 y=12

(14) 32x+62y=5134

57x+y=2850

答案：x=50 y=57

(15) 83x-49y=82

59x+y=2183

答案：x=37 y=61

(16) 91x+70y=5845

95x-y=4275

答案：x=45 y=25

(17) 29x+44y=5281

88x-y=3608

答案：x=41 y=93

(18) 25x-95y=-4355

40x-y=2000

答案：x=50 y=59

(19) 54x+68y=3284

78x+y=1404

答案：x=18 y=34

(20) 70x+13y=3520

52x+y=2132

答案：x=41 y=50

(21) 48x-54y=-3186

24x+y=1080

答案：x=45 y=99

(22) 36x+77y=7619

47x-y=799

答案：x=17 y=91

(23) 13x-42y=-2717

31x-y=1333

答案：x=43 y=78

(24) 28x+28y=3332

52x-y=4628

答案：x=89 y=30

(25) 62x-98y=-2564

46x-y=2024

答案：x=44 y=54

(26) 79x-76y=-4388

26x-y=832

答案：x=32 y=91

(27) 63x-40y=-821

42x-y=546

答案：x=13 y=41

(28) 69x-96y=-1209

42x+y=3822

答案：x=91 y=78

(29) 85x+67y=7338

11x+y=308

答案：x=28 y=74

(30) 78x+74y=12928

14x+y=1218

答案：x=87 y=83

(31) 39x+42y=5331

59x-y=5841

答案：x=99 y=35

(32) 29x+18y=1916

58x+y=2320

答案：x=40 y=42

(33) 40x+31y=6043

45x-y=3555

答案：x=79 y=93

(34) 47x+50y=8598

45x+y=3780

答案：x=84 y=93

(35) 45x-30y=-1455

29x-y=725

答案：x=25 y=86

(36) 11x-43y=-1361

47x+y=799

答案：x=17 y=36

(37) 33x+59y=3254

94x+y=1034

答案：x=11 y=49

(38) 89x-74y=-2735

68x+y=1020

答案：x=15 y=55

(39) 94x+71y=7517

78x+y=3822

答案：x=49 y=41

(40) 28x-62y=-4934

46x+y=552

答案：x=12 y=85

(41) 75x+43y=8472

17x-y=1394

答案：x=82 y=54

(42) 41x-38y=-1180

29x+y=1450

答案：x=50 y=85

(43) 22x-59y=824

63x+y=4725

答案：x=75 y=14

(44) 95x-56y=-401

90x+y=1530

答案：x=17 y=36

(45) 93x-52y=-852

29x+y=464

答案：x=16 y=45

(46) 93x+12y=8823

54x+y=4914

答案：x=91 y=30

(47) 21x-63y=84

20x+y=1880

答案：x=94 y=30

(48) 48x+93y=9756

38x-y=950

答案：x=25 y=92

(49) 99x-67y=4011

75x-y=5475

答案：x=73 y=48

(50) 83x+64y=9291

90x-y=3690

答案：x=41 y=92

3X+18=52 x=34/3

4Y+11=22 y=11/4

3X*9=5 x=5/27

8Z/6=48 z=36

3X+7=59 x=52/3

4Y-69=81 y=75/4

8X*6=5 x=5/48

7Z/9=4 y=63/7

15X+8-5X=54 x=4.6

5Y*5=27 y=27/40

8x+2=10 x=1

x*8=88 x=11

y-90=1 y=91

2x-98=2 x=50

6x*6=12 x=1/3

5-6=5x x=-1/5

6*x=42 x=7

55-y=33 y=22

11*3x=60 x=20/11

8-y=2 y=-6

1.x+2=3

2.x+32=33

3.x+6=18

4.4+x=47

5.19-x=8

6.98-x=13

7.66-x=10

8.5x=10

9.3x=27

10.7x=7

11.8x=8

12.9x=9

13.10x=100

14.66x=660

15.7x=49

16.2x=4

17.3x=9

18.4x=16

19.5x=25

20.6x=36

21.8x=64

22.9x=81

23.10x=100

24.11x=121

25.12x=144

26.13x=169

27.14x=196

28.15x=225

29.16x=256

30.17x=289

31.18x=324

32.19x=361

33.20x=400

31.21x=441

32.22x=484

33.111x=12321

34.1111x=1234321

35.11111x=123454321

36.111111x=12345654321

37.46/x=23

38.64/x=8

39.99/x=11

40.1235467564x=0

41.2x+1= -2+x

42.4x-3(20-x)=3

43.．-2(x-1)=4

44.3X+189=521

45.4Y+119=22 5

46.3X+77=59

47.4Y-6985=81

48.X=0.1

49.5X=55.5

50.Y=50-85

（-8）-（-1） =-7

45+（-30） =15

-1.5-（-11.5） =10

-0.25-（-0.5） =0.25

15-【1-（-20-4）】 =-10

-40-28-（-19）+（-24） =-73

22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10

（2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3

2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7

（-6/13）+（-7/13）-（-2） =1

3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4

11+（-22）-3×（-11） =22

（-0.1）÷0.5×(-100) =20

(-2)的3次方-9 =-17

23÷[-9-(-4)] =-23/5

(3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7

(-60)×(3/4+5/6)=-95

分式计算题……

1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值

2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值

答案：1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值

-(b-1)=b-1,解得b=1

ab+(-2)=0,解得:a=2

原式=1/1*2+1/2*3+...+1/2010*2011

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011

=1-1/2011

=2010/2011

2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值

解:(3x-4)/((x-1)(x-2))=a/(x-1)+b/(x-2)

(3x-4)/((x-1)(x-2))=(a(x-2)+b(x-1))/((x-1)(x-2))

(3x-4)/((x-1)(x-2))=(ax-2a+bx-b)/((x-1)(x-2))

(3x-4)/((x-1)(x-2))=((ax+bx)-(2a+b))/((x-1)(x-2))

(3x-4)/((x-1)(x-2))= ((a+b)x-(2a+b))/((x-1)(x-2))

a+b=3 ,2a+b=4

a=1 ,b=2

1.a^4-4a+3

2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n

3.x^2+(a+1/a)xy+y^2

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)

2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]

3.(ax+y)(1/ax+y)

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)

=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc

=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc

=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)

=(a-2b-c)^2

1.x^2+2x-8

2.x^2+3x-10

3.x^2-x-20

4.x^2+x-6

5.2x^2+5x-3

6.6x^2+4x-2

7.x^2-2x-3

8.x^2+6x+8

9.x^2-x-12

10.x^2-7x+10

11.6x^2+x+2

12.4x^2+4x-3

解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解： 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解： 因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解： 因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）

=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）

5 ╳ 4y - 3

=（2x -7y +1）（5x +4y -3）

说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y

=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y

=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].

例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0

x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）

1 ╳ -（a-b）

所以 x1=2a+b x2=a-b

5-7(a+1)-6(a+1)^2

=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]

=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]

=-(2a+1)(3a+8);

-4x^3 +6x^2 -2x

=-2x(2x^2-3x+1)

=-2x(x-1)(2x-1);

6(y-z)^2 +13(z-y)+6

=6(z-y)^2+13(z-y)+6

=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]

=(2z-2y+3)(3z-3y+2).

比如...x^2+6x-7这个式子

由于一次幂x前系数为6

所以，我们可以想到，7-1=6

那正好这个式子的常数项为-7

因此我们想到将-7看成7*（-1）

于是我们作十字相成

x +7

x -1

的到（x+7）·（x-1）

成功分解了因式

3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2

=3ab^2(1-3a+2a^2)

=3ab^2(2a^2-3a+1)

=3ab^2(2a-1)(a-1)

5-7(a+1)-6(a+1)^2

=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]

=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]

=-(2a+1)(3a+8);

-4x^3 +6x^2 -2x

=-2x(2x^2-3x+1)

=-2x(x-1)(2x-1);

6(y-z)^2 +13(z-y)+6

=6(z-y)^2+13(z-y)+6

=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]

=(2z-2y+3)(3z-3y+2).

比如...x^2+6x-7这个式子

由于一次幂x前系数为6

所以，我们可以想到，7-1=6

那正好这个式子的常数项为-7

因此我们想到将-7看成7*（-1）

于是我们作十字相成

x +7

x -1

的到（x+7）·（x-1）

成功分解了因式

3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2

=3ab^2(1-3a+2a^2)

=3ab^2(2a^2-3a+1)

=3ab^2(2a-1)(a-1)

x^2+3x-40

=x^2+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)^2-(6.5)^2

=(x+8)(x-5)．

⑹十字相乘法

这种方法有两种情况。

①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

图示如下：

a b

×

c d

例如：因为

1 -3

×

7 2

-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，

所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．

十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

⑶分组分解法

分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如：

ax+ay+bx+by

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

同样，这道题也可以这样做。

ax+ay+bx+by

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

几道例题：

1. 5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

2. x3-x2+x-1

解法：=(x3-x2)+(x-1)

=x2(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x2+1)

利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。

3. x2-x-y2-y

解法：=(x2-y2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)(x-y+1)

利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000