一道数学题 □□□×□＝□□□□
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- 2025-05-05 16:44:52
8个数字和为36。（1+2+3+4+5+6+7+8）36是3的倍数。
一个数字若为3（9）的倍数，那它各位上数字之和也必为3（9）的倍数。
一、被乘数、乘数、积均为3的倍数。且积为9的倍数。原因如下：
1、被乘数和乘数其中之一为3倍数，另一个不是时，积应为3倍数。但此时8个数之和必不可能为3倍数。与题不符。
2、被乘数、乘数均不为3倍数时：设被乘数为3a+1，乘数为3b-1，乘后积为3ab+1b-3a-1,但此时被乘数+乘数+积不为3的倍数，与题不符。（一个数比3倍数多1，那它各位数之和也比3多一。）同理，被乘数为3a+1，乘数为3b+1时，也与题不符。
二、积为9的倍数，数字之和只能是18或27。但若为27，则乘数为6时，被乘数数字之和为36-27-6=3，是不可能的；乘数为3时，被乘数数字之和为36-27-3=6，而数字之和为6的三位数最大为321，显然不合条件。所以积的数字之和只能为18。
三、 当乘数为3时，被乘数数字之和为36-18-3=15，组合为168、258、267、456，且大于333、个位不为1、5的三位数有618、816、528、582、852、627、672、726、762、456、654、546、564共13个数。像618、816、528、852、672、726、762一眼可看出不符条件。剩下6个数乘一下即可。得出答案582*3=1746。
三、当乘数为6时，被乘数数字之和为36-18-6=12，组合为138、147、237、345，且大于166、个位不为1、2、4、5、8的三位数有813、417、237、273、327、723、453、543共8个数，乘一下即可。
得出答案453*6=2718
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