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总结·无穷级数收敛与发散的判断

让我们通过一系列步骤来掌握判断无穷级数收敛与发散的方法。

首先，检查[公式]是否趋向于零，若不等于零，级数即为发散；若等于零，则继续判断。

接着，判断是否为几何级数，若[公式]是等比数列，公比[公式]，则收敛；否则，[公式]的级数发散。

若为类似[公式]的压缩级数，通过抵消原理，它总是收敛的。

形如[公式]的级数表现出一定的收敛性，而形如[公式]的p-级数，当[公式]时收敛，否则发散。

接下来，运用直接比较法：若[公式]，且已知[公式]收敛，则[公式]也收敛；若[公式]，则[公式]发散。注意转换后的级数与已知类型比较。

极限比较法同样需要将[公式]转换为已知级数形式，通过比较极限来判断[公式]的收敛性。

积分判别法则适用于正数项序列，[公式]的连续函数与积分一同收敛或发散。

比值和根式判别法，当[公式]满足特定形式时，可用于判断收敛性。

对于含有[公式]或[公式]的级数，n次根判别法可能派上用场。

交错级数有其独特性，如[公式]，需要特殊处理。

如果以上步骤都无法确定，可能需要借助高级工具如计算机辅助计算（CAS）或者深入学习更高级的数学知识。