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问一道高数题

由Euler公式, e^(ibx)=cos(bx)+i*sin(bx), e^(-ibx)=cos(bx)-i*sin(bx).

所以sin(bx)=(e^(ibx)-e^(-ibx))/(2i).

代入整理得e^ax*sinbx=(e^((a+ib)x)-e^((a-ib)x))/(2i).

作为指数函数的和可求得一个原函数(e^((a+ib)x)/(a+ib)-e^((a-ib)x)/(a-ib))/(2i),

再用Euler公式化为三角函数形式为e^(ax)*(a*sin(bx)-b*cos(bx))/(a^2+b^2)

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