何谓正交矩阵
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- 2025-05-06 06:08:36
定义
1
n阶实矩阵
a称为正交矩阵，如果：a×a′=e（e为单位矩阵，a'表示“矩阵a的转置矩阵”。）
若a为正交阵，则下列诸条件是等价的:
1)
a
是正交矩阵
2)
a×a′=e（e为单位矩阵）
3)
a′是正交矩阵
4)
a的各行是单位向量且两两正交
5)
a的各列是单位向量且两两正交
6)
(ax,ay)=(x,y)
x,y∈r
正交矩阵通常用字母q表示。
举例：a=[r11
r12
r13;r21
r22
r23;r31
r32
r33]
则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
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