初中数学，三线合一，很急
- 培训职业
- 2025-05-05 02:54:26
三线合一
等腰三角形(等边三角形亦为等腰三角形)中，底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高
逆命题也成立
已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC).
∵△ABC为等腰三角形
(已知）
∴AB=AC(等腰三角形的性质)三线合一
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和△ACD中：
∵
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）三线合一
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
得证
逆定理
①
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形。
例题：2012秋•萧山区期末）用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：
①作线段BC=a；
②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；
③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．这样作法的根据是（ ）
A．等腰三角形三线合一
多重随机标签