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（2009

（1）证明：如图，连接OE

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）解：设⊙O半径为r，

由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴

AO
AB
＝
OE
BC
，

即

r+4
2r+4
＝
r
6
，

∴r2-r-12=0，

解之得r1=4，r2=-3（舍），

经检验，r=4是原分式的解．

∴S⊙O=πr2=16π．

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