(2014•宣城三模)已知数列{an}的首项a1=a，前n项和为Sn，且-a2，...
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- 2025-05-05 16:48:35
解答:解:(Ⅰ)∵2Sn=-a2+2an+1，
∴当n≥2时，2Sn-1=-a2+2an，
两式相减得2an=2an+1-2an(n≥2)，
∴
an+1
an
=2;
又当n=1时，2a1=-a2+2a2，得a2=2a1，
当a1=a=0时，此时an=0，{an}不是等比数列，
当a≠0时，
an+1
an
=2，此时{an}是首项a1=a，公比为2的等比数列，
∴an=a•2n-1.
(Ⅱ)∵b1=
1
a
，an=a•2n-1，
当n≥2时，bn=
a•2n-1
(a•2n-1-a)(a•2n-a)
=
1
a
(
1
2n-1-1
-
1
2n-1
)，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
1
a
[1+(
1
21-1
-
1
22-1
)+(
1
22-1
-
1
23-1
)+…+(
1
2n-1-1
-
1
2n-1
)]
=
1
a
(2-
1
2n-1
).
∴aTn=2-
1
2n-1
，
∵n≥2，∴2n≥4，∴aTn≥
5
3
＞1，又
1
2n-1
＞0，∴aTn＜2.
而当n=1时，aTn=1，
故1≤aTn＜2.
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