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y1和y2是非齐次方程的特解

为了证明y1和y2之比不为常数，我们需要证明y1与y2线性无关。假设y1和y2是二阶非齐次线性方程的特解，那么它们都不为常数0。因为y1与y2不相等，所以k不等于0或1。由此，一方面有

y2'' + py2' + qy2 = ky1'' + pk(y1')

另一方面又有

y1'' + py1' + qy1 = f(x)

于是，我们可以推导出

ky1'' + pk(y1') = k(f(x))

因此

y2'' + py2' + qy2 = k(y1'' + py1' + qy1)

即

y2'' + py2' + qy2 = kf(x)

由此，我们得到f(x) = kf(x) (k ≠ 0, 1)，即f(x) ≡ 0。这表明了y1和y2确实线性无关，进一步证明了y1和y2之比不可能为常数。

通过上述反证法证明，我们得出y1和y2是二阶非齐次线性方程的特解，它们之间不存在常数倍的关系，因此它们线性无关，且y1与y2之比不为常数。