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（2013

解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）．

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=∠CAD=90°．

∵E是CD的中点，

∴CE=DE=AE．

∴∠ECA=∠EAC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OC．

∴∠ECA+∠OCA=90°．

∴∠EAC+∠OAC=90°．

∴OA⊥AP．

∵A是⊙O上一点，

∴AP是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知OA⊥AP．

在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，

∴sinP=

OA
OP
=
1
2
，

∴∠P=30°．

∴∠AOP=60°．

∵OC=OA，

∴∠ACO=60°．

在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，

∴AC=

AB
tan∠ACO
=2

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