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如何理解概率分布的分位数和上侧分位数

分位数的定义是设随机变量X的分布函数为F（x），对任意给定的实数 α，取值范围为（0<α<1），若存在Xα 使得 P{X≤ Xα}=F（Xα） =α，称Xα为此概率分布的α分位数。

上侧分位数：简称“α上分位数”、“α上分位点”。随机变量的位置特征。对随机变量X和给定的 α，取值范围（0<α<1），若存在 xα ，使得 P{X ≥xα } = α，那么称 xα 为X的α上侧分位数。

范畴不同：分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。对于任意概率分布，上侧分位数xα存在但未必唯一。

二分位数

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。

一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

计算有限个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

以上内容参考：百度百科-分位数