数学问题（初中）

____首先，我在不影响解题实质的前提下，稍微改下题目：

____一定点A，另一点B在离A点4m的地方以每秒2m的速度向A移动，点C不断在AB两点间运动，速度为8m/秒，求当B运动到A时，C在AB间运动了几个来回？

解析：我只能用一下高中的等比数列知识和极限知识来解，我目前无法用初中知识来解答，抱歉！

____首先有个超大的疑问：C点的起点在哪里？

____当然无论在哪里，答案显然是正无穷大的正整数。但是如果告知C点的起点，则可以定量给出分析过程：

____如果(1)C点的起点是B点，则设C点与B点从开始运动到第1次碰头所花的时间是t1，此时AB相距s1。

____则画图可知BC碰头时：

第1次碰头：(8t1+2t1)/2=5t1=4，则t1=4/5；s1=(8t1-2t1)/2=3t1=12/5；

第2次碰头：(8t2+2t2)/2=5t2=s1=3t1，则t2=(3/5)t1，s2=3t2；

第3次碰头：t3=(3/5)t2，s3=3t3；

第4次碰头：t4=(3/5)t3，s4=3t4；

···

第n次碰头：tn=(3/5)t(n-1)=(4/5)×(3/5)^(n-1)=(4/3)×(3/5)^n，

即：tn=(4/3)×(3/5)^n，sn=3tn=3×(4/3)×(3/5)^n=4×(3/5)^n

____BC碰第n头时，所花的时间总共是

Tn=((1-(3/5)^n)/(1-(3/5)))×(4/5)=2×(1-(3/5)^n)；

当n→+∞时，sn→0，Tn→2(AB碰面的时间为4/2=2s，这与C点的运动无关，说明此推论正确)，也就是说AB从相距4m到相距为0时，所花时间为2s；(n→+∞读作n趋向于正无穷大，+∞是正无穷大的意思)

____所以说当AB碰面时，C点与B点碰面了+∞多次，即无数次了，也就是说：当B运动到A时，C在AB间运动了无穷个来回了！

____(顺便说下，在如果(1)的前提下，C点运动的距离是2×8=16(m))，这是一个极限值)

____注意：如果(2)C点起点不确定，那就是从开始到第一次BC碰头所花时间在变动，以后的的碰头时间的计算关系参数还是一样的，也就是说AB最终碰面的时间(和C点总共运动的距离)会因C点的起点不同而稍微不同，但当B运动到A时，C在AB间，毫无疑问都是运动了无穷个来回了！