怎样判断一个矩阵的秩不大于其行秩
- 培训职业
- 2025-05-05 05:46:54
如AB=C，记A=（a1,...am）,B=(b1,...bn);C=(c1,...cn);a1是A的第一列向量，其余类似；
所以c1=Ab1,c2=Ab2,...cn=Abn;
你看第一个式子c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am;其中b11是列向量b1的第一个分量，其余类似；
以上都是可以根据矩阵的乘法看出来的，你自己算算就知道。
c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am，这个式子表示c1是由A的列向量表示出来的；
同样道理，C的所有列向量都是由A的列向量表示出来的，故C的列秩不大于A的列秩；
列秩等于行秩等于矩阵的秩；
也就是C的秩不大于A的秩；
以上方法是把矩阵看成列向量的组合；
如果把矩阵看成行向量的组合就可以得到类似的结论：
C的行秩不大于B的行秩，也就是C的秩不大于B的秩；
(或者你在AB=C两边作用转置，利用之前列秩的结论也可以得到行秩的结论)
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