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泰勒公式适用于虚数吗

可以！

泰勒公式（Taylor's formula）

f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)

使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。

Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

举个适用于虚数的例子：

欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位）

这个公式把复数写为了幂指数形式，可由麦克劳林展开式证明的。

思路简述一下：

先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有±i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。

其中：

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……

类似地，可以展开y=cosx。

e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!