对于实变函数,无限个连续函数的和是否连续
- 培训职业
- 2025-05-05 03:12:04
实质是函数项级数一般项连续与和函数连续性关系问题
结论是否定的。
有两个情况：第一是，无限个连续函数的和函数不存在，对应的函数项级数不收敛；
第二是和函数收敛，但是仍然和函数不连续。如下：
和函数与函数项的连续性并不一致，关键在于级数和的收敛性，若为一致收敛，那么可以保证和函数连续。
这个可以参考数学分析中的例子，实变函数中也有更广泛的定义。
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结论是否定的。
有两个情况：第一是，无限个连续函数的和函数不存在，对应的函数项级数不收敛；
第二是和函数收敛，但是仍然和函数不连续。如下：
和函数与函数项的连续性并不一致，关键在于级数和的收敛性，若为一致收敛，那么可以保证和函数连续。
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