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路程对时间求导是速率

路程对时间求导是速率（没有方向），位移对时间求导是速度（有方向）。对你所举的例子分析：

路程　S＝b t －0.5* C * t^2 ，可知质点的速率是越来越小的。

速率　V＝dS / dt＝b－C* t

在沿原方向运动的总时间是　t总＝b / C

即在　t≦b / C　的条件下，质点是沿圆周往一个方向运动。

角速度大小是　ω＝V / R＝（b－C* t ）/ R

　　可见，切向加速度大小是　a切＝（dV / dt）的绝对值＝C

法向加速度的大小是　a法＝V^2 / R＝ω^2 * R＝（b－C* t ）^2 / R

所以，当　a切＝a法　时，有　C＝（b－C* t ）^2 / R

得　t＝[ b－根号（C*R）] / C

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