如何证三角形重心分三条中线的比为2：1
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- 2025-05-04 17:00:52
在三角形ABC[ A（x1，y1)；B（x2，y2)；C（x3，y3）］
设CD，AF，BE的2：1点分别为O1，O2，O3
因为D为AB的中点
所以D
所以向量CO1=2向量O1D
所以O1
同理可证O2
O3
所以O1，O2，O3三点重合
所以三线交于一点O
所以三角形的重心分三条中线的比为2：1
三角形重心性质
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量＋MB向量＋MC向量＝0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。
7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
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