求函数f(x)的最小正周期及最大最小值。
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- 2025-05-05 18:23:38
f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)
=[(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x]/(2-2sinxcosx)
=(1-sin^2xcos^2x)/2(1-sinxcosx)
=(1/2)(1+sinxcosx)
=1/2+(1/4)sin2x
所以最小正周期T=π，最大值3/4,最小值1/4
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f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)
=[(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x]/(2-2sinxcosx)
=(1-sin^2xcos^2x)/2(1-sinxcosx)
=(1/2)(1+sinxcosx)
=1/2+(1/4)sin2x
所以最小正周期T=π，最大值3/4,最小值1/4
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