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如何判断线性相关与线性无关

线性无关判定方法：显式向量组、隐式向量组。

1、显式向量组

将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。否则向量组线性无关。

2、隐式向量组

一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。否则向量组线性相关。

线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”（又叫线性独立），因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无（即其系数取正负、大小及是否取0等）皆与别的车无关。

线性相关性质：

1、向量a1，a2， ···，an（n≧2）线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。