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什么是曲率和曲率半径

要了解曲率半径，首先从曲率谈起。

曲率是描述曲线弯曲程度的指标，直观上，我们可以看到不同曲线的弯曲程度是不一样的，曲线越弯，曲率越大，曲线越平，曲率越小。

用数学语言定义，曲率公式为 [公式]。

对于圆，曲率与其半径成反比。圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小。用公式表示，即 [公式]。

半径为1的圆曲率为1/1，半径为2的圆曲率为1/2，以此类推。

一般曲线的曲率定义基于曲率圆。对曲线任一点，取该点左右两侧点，以这三点确定一个圆，这个圆称为曲率圆。当左右两点不断向中心点靠近，曲率圆半径趋向于某个值，这就是该点处曲线的曲率。

曲线平坦处曲率圆半径较大，曲线弯曲处曲率圆半径较小，从而可以利用曲率圆的曲率定义曲线曲率。

对于一般曲线，根据曲率圆半径公式 [公式] 来计算曲率。其中 [公式] 为中间点坐标，[公式] 和 [公式] 分别为左右两侧点坐标，[公式] 表示这三个点构成的三角形的面积。

通过计算这个式子，可以得到曲线的曲率。进一步，将左右点不断向中心点靠近，得到的曲率圆半径的极限值即是该点处的曲率半径。曲率半径的倒数即为该点处的曲率。

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