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复合函数的导数如何求呢

复合函数的导数如何求呢？

首先，我们需要理解什么是复合函数。复合函数就是将几个简单的函数结合起来，形成一个更复杂的函数。例如，假设有函数y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，那么函数y=f{φ[ψ(x)]}就是x的复合函数。

在求复合函数的导数时，有两个基本法则：

1. 设u=g(x)，则对f(u)求导的结果是：f'(x)=f'(u)*g'(x)。

2. 设u=g(x)，a=p(u)，则对f(a)求导的结果是：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

举例来说明如何求复合函数的导数：

考虑函数f(x)=(3x+2)³+3，我们可以将其视为f(u)=u³+3，其中u=g(x)=3x+2。

那么，根据第一个求导法则，我们有：

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3u²*3=9u²。

将u代入，得到：

f'(x)=9(3x+2)²。

这就是函数f(x)的导数。

在更一般的情况下，复合函数的导数可以通过类似的方法推广到任意二元关系。在范畴论中，由复合形成的结构被公理化和推广，函数的概念被替换为态射。

总之，求复合函数的导数需要应用基本的求导法则，并正确地处理中间变量。