整式怎么算

以下是一些整式的乘法题目及答案，共10题，以供参考：

题目

1. 计算：(2x + 3)(4x - 5)。

2. 展开：(x - 2y)^2。

3. 计算：(3a^2b - 2ab^2)(ab)。

4. 简化：[(x + 2y)(x - 2y)]^2。

5. 计算：(x^2 - 1)(x^2 + 1)。

6. 展开：(3m + 2n)(3m - 2n)。

7. 计算：(a + b)(a^2 - ab + b^2)。

8. 简化：(x^3 - 1)/(x - 1)。

9. 计算：(2x + 1)(2x - 1)(4x^2 + 1)。

10. 展开：(x + y + z)^2。

答案

1. 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15。

2. x^2 - 4xy + 4y^2。

3. 3a^3b^2 - 2a^2b^3。

4. x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4。

5. x^4 - 1。

6. 9m^2 - 4n^2。

7. a^3 + b^3。

8. x^2 + x + 1。

9. 16x^4 - 1。

10. x^2 + 2xy + y^2 + 2xz + 2yz + z^2。

详细解释

整式的乘法是代数中的一个基本运算。在进行整式乘法时，我们需要遵循乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。此外，对于乘法公式，如平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2和完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等也要熟练掌握。

例如，在第1题中，我们需要将(2x + 3)中的每一项分别与(4x - 5)中的每一项相乘，即2x*4x、2x*(-5)、3*4x和3*(-5)，然后将得到的四个结果相加，得到最终答案8x^2 + 2x - 15。

在第5题中，我们看到了平方差公式的应用。将(x^2 - 1)视为a，(x^2 + 1)视为b，应用平方差公式得到(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1。

对于更复杂的整式乘法，如第10题，我们需要利用乘法分配律和指数法则逐步展开。首先展开(x+y)的平方得到x^2+2xy+y^2，然后再与z相乘，得到最终答案x^2 + 2xy + y^2 + 2xz + 2yz + z^2。

总之，整式的乘法需要掌握基本的运算法则和公式，通过练习可以逐渐提高运算速度和准确性。以上题目和答案可以作为练习的一部分，帮助加深对整式乘法理解。