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如何用数学方法解决物理问题

步骤如下:

(1)将系统划分为多个环节,确定各环节的输入及输出信号,每个环节都可考虑写一个方程;

(2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律,列出各环节的原始方程式,并考虑适当简化、线性化;

(3)将各环节方程式联立,消去中间变量,最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。

微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

数学描述

许多物理或是化学的基本定律都可以写成微分方程的形式。在生物学及经济学中,微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现,而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程,此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。

例如考虑光和声音在空气中的传播,以及池塘水面上的波动,这些都可以用同一个二阶的偏微分方程来描述,此方程即为波动方程,因此可以将光和声音视为一种波,和水面上的水波有些类似之处。

约瑟夫·傅立叶所发展的热传导理论,其统御方程是另一个二阶偏微分方程-热传导方程式,扩散作用看似和热传导不同,但也适用同一个统御方程,而经济学中的布莱克-休斯方程也和热传导方程有关。

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