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如何判断复合函数的奇偶性和周期性

判断复合函数的奇偶性和周期性关键在于理解复合函数的本质。复合函数y = f(g(x)) 实际上是y = h(x) = f(g(x))。复合函数也是映射，函数与变量之间的关系不能忽视。

复述函数定义后，我们可以直接判断复合函数的奇偶性和周期性。例如：

1) 若f(x)是偶函数，g(x)也是偶函数，则h(x)是偶函数，偶偶为偶。

令 h(x) = f(g(x))。

则 h(-x) = f(g(-x)) = f(g(x))。

故，h(x) = h(-x)，h(x)是偶函数。

2) 若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)也是偶函数，偶奇为偶。

令 h(x) = f(g(x))。

则 h(-x) = f(g(-x)) = f(-g(x)) = f(g(x))。

故，h(x) = h(-x)，h(x)是偶函数。

3) 若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则h(x)也是偶函数，奇偶为偶。

令 h(x) = f(g(x))。

则 h(-x) = f(g(-x)) = f(g(x))。

故，h(x) = h(-x)，h(x)是偶函数。

4) 若f(x)是奇函数，g(x)是奇函数，则h(x)是奇函数，奇奇为奇。

令 h(x) = f(g(x))。

则 h(-x) = f(g(-x)) = f(-g(x)) = -f(g(x))。

故，h(x) = -h(-x)，h(x)是奇函数。

5) 若f(x)是非奇非偶函数或g(x)是非奇非偶函数，则h(x)既非奇也非偶。

奇偶性的判断在微积分复习中，借助奇偶函数的名称来源，可以快速推导出复合函数的性质。内容仅供参考，可能未经过严谨考证。