求证明一个函数关于某点中心对称的命题
- 培训职业
- 2025-05-06 20:22:40
若要求证y=f（x）关于（（a+b）/2，c/2）对称，即需求证f（（a+b）/2+x）+f（（a+b）/2-x）=c成立。将题干条件与需证明的结果进行对比，可以知道应该用什么式子进行拼凑换元。
证明：
题目已知f（a+x）+f（b-x）=c，将x=（b-a）/2+t（t为任意未知数）代入，
化简后可得f（（a+b）/2+t）+f（（a+b）/2-t）=c，t为任意未知数，即为y=f（x）关于（（a+b）/2，c/2）对称。
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