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和倍问题

我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题叫和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再跟据其它几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算其他个数。

和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数。小数×倍数=大数。

我先出一些基本的：幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？

解析：“每位老师身边都有8个小朋友”可以理解为“学生人数是老师人数的8倍”。老师和学生之间的关系可以用下面图表示：

老师：—（1倍））

学生：————————（8倍））81人

把老师人数看成是1倍的数，学生人数就是8倍数》81人相当于8+1=9的倍数，所以先求老师人数，也就是先求1倍数。

老师：81÷（8+1）=9（人）学生：9×8=72（人）或81-9=72（人）。

难题：甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、病三数各是多少？

解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。而总数也就应该加上4，再减去7。丙数1倍数，乙是2倍数。甲是3倍数，先求丙。丙数=（183=4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。