请问怎样才能记往一些难记的一些数学工式

巧记数学公式 王 锡 渭 浙江省衢州三中 324002 难记的，只要记住 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB(谐音记忆：哭—哭哭杀杀) 这个公式，通过类比，不但可以很好地记住其余的公式，同时逆向类比，明 确不同点，还可以记住积化和差与和差化积的八个公式. 三、 图形记忆法. 同角三角函数的八个关系式 图形记忆法 可以通过正六边形辅助记忆（如图）. 其中三个 倒三角形的两肩上的平方和等于下面一个顶点上 的平方； 三条对角线上两端的乘积等于中间的 1； 正六边形的任一个顶点等于相邻两个顶点的乘积.这就把同角关系式中的平 方关系、倒数关系、商数关系表示得一览无余.又如三角形不等式 | z 1 | ? | z 2 | ≤ | z1 ± z 2 | ≤ | z1 | + | z 2 | ( z1 , z 2 ∈ C) 可以根据三角形的几何性质进行记忆.再 高中数学教科书中的公式不下百个，这么多的公式，如果都要学生死记 硬背，确实是个沉重的负担. 教师在要求学生理解和记住这些公式的同时， 若能提供给他们一些好的记忆方法， 则不仅能使学生迅速而准确地掌握公 式，也能使他们在学习数学的过程中有一种轻松的愉悦感，从而激发学生的 学习兴趣. 笔者在教学中进行了一些这方面的探索，总结了一些记忆方法. 一、串联记忆法 把一系列内容相关、相近的公式串联在一起进行记忆. 串联记忆法. 串联记忆法 如分点坐标公式就可以以数轴上有向线段的数量公式（终点坐标减去起点坐 标）为基点，把分点公式、复平面上向量差公式、解析几何中直线到直线的 角公式等串联在一起. 具体说来是这样，将 M 1 M 2 = x 2 ? x 1 ， λ = 如极坐标与直角坐标互化公式 ρ cos θ = x , ρ sin θ = y ，可以通过坐标系中的三 角函数的定义进行记忆. 四、 歌诀记忆法. 三角函数的诱导公式有好几组， 歌诀记忆法 学生很容易混淆.这些 公式可以用一句口诀来概括：奇变偶不变，符号看象限.以 cos( 当 k 为奇数时，变余弦为正弦，即 cos( 看 kπ ± α) 为例， 2 M1P =± PM 2 | M 1 P | ?内分为 + ? x P ? x 1 y P ? y1 k 2 ? k1 ? ? 外分为 ? ? = x ? x = y ? y ，Z1 Z 2 = OZ 2 ? OZ 1 ，tgθ = 1 + k k (θ ? | PM 2 | ? 2 p 2 p 2 1 ? 是 l1 到 l2 的角)等公式串联在一起，扣住“终点－起点”这个关键，则不仅记 住了上面的公式，同时也把分点公式、中点公式、重心公式、直线的夹角公 式记住了. 二、类比记忆法 如等差数列和等比数列中有许多公式，只要记住等差 类比记忆法. 类比记忆法 数列的一组，搞清等差等比的异同点，另一组也就容易记住了. 立体几何中 柱、锥、台体的侧面积和体积公式，圆锥、圆台的侧面展开图中扇形、扇环 的圆心角公式，通过类比，只要记住台体的有关公式，动态分析（当上底面 聚为一点则变为锥体，当上底面扩大到与下底面全等时，则变为柱体） ，就很 容易记住柱体和锥体的有关公式. 又如不等式一章中有几个重要不等式是用 处很广的，可以类比其形式，加强记忆. 两角和与差的三角函数公式是非常 kπ ± α 是哪个象限的角，这个角对应的正弦值是正还是负，就在 sin α 的前 2 3π 面添上正号或是负号. 如 cos( ? α ) = ? sin α . 当 k 为偶数时，则不必改变 2 kπ ± α) → sin α ，然后视 α 为锐角，再 2 函数的名称，如 cos(π + α ) = ? cos α . 要注意的是，在这句口诀中，有个前提 必须牢记： 视 α 为锐角. 再如台体体积公式 V台 = h (S上 + S 上S下 + S下 ) 可以 3 用“两底根号三分高” （根号谐音“刚好” ）来帮助记忆. 五、谐音记忆法 套用方言，利用谐音记忆公式. 我在讲授三倍角的正 谐音记忆法. 谐音记忆法 余弦公式（ cos 3α = 4 cos 3 α ? 3 cos α ， sin 3α = 3 sin α ? 4 sin 3 α ）时，引了一 、 句“哭丧死伤伤” ，利用本地方言，把 cos 3α （哭丧）“ 4 cos 3 α ? 3 cos α ”中 的系数、指数 4，3，3（死伤伤）巧妙谐音，虽然悲凉了一些，却生动有趣 地反映了公式中最不易记住的地方. 在此基础上再用“类比记忆法”记住 “ sin 3α = 3 sin α ? 4 sin 3 α ”也就很简单了. 在讲授半角的正切公式时，我又 故伎重演，用了“半角正切最难记，原来上山一家哭”这句话来启发学生记 忆公式. 即在公式 tg α sin α 1 ? cos α = = 中，分子上面是 sin α （上山） ， 2 1 + cos α sin α 分母下面是 1 + cos α （一家哭） ，而“上山”在当地又有“老人去世”的隐含 意义，故尔要“一家哭”了. 这样一解释，学生哄堂大笑，也就心领神会地 把公式的另一半“下山一减哭”记牢了. ?x ' = x ? h 六、形象记忆法 例如，坐标平移公式 ? 形象记忆法. 中新坐标 ( x ' , y' ) ，旧坐 形象记忆法 ? y' = y ? k 标(x,y)和新坐标的原点在旧坐标系下的坐标(h,k)之间的关系学生老是记错. 我便打了个比方：老坐标相当于老人家，新坐标相当于年轻人，这老人的岁 数总是比年轻人的岁数大，因此新的＝老的减去某个数. 这样，不管这个公 式如何颠来倒去，学生总能活学活用. 当然，记忆公式主要还是靠深入理解，经常使用，死记硬背也是必须的. 但是教师在传授知识的同时，若能时刻为学生着想，多动脑子，多给学生提 供一些学习和记忆的方法，就可以切切实实地减轻学生的学习负担，为“减 负”做点实实在在的工作