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如何证明向量落在生成空间

证明向量落在生成空间：只要判断三个向量是否在同一个平面上。若三个向量不同时在同一个平面上，则这三个向量能构成空间的一个基底。

两个向量组等价，只能推出极大无关组的元素个数（秩）相等，极大无关组不一定相同。等价的向量组可以互相表示。它们的极大无关向量组也可以互相表示，都是生成的向量空间（两个）的基底，两个空间可以有同一个基底。

几何里引入向量概念

使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。