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求二元函数的二阶偏导数

郭敦荣回答：

二元函数z=f（x，y）的二阶偏导数共有四种情况：

（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/ ∂x；

（2）∂z²/∂y ²=[∂（∂z/∂y）]/ ∂y；

（3）∂z²/（∂y ∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x，；

（4）∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y

其中，∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y）称为函数对x，y的二阶混合偏导数，其求法上面已给出了基本公式，下面举例说明，

设二元函数z=sin（x/y），求∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y），

解∵∂z/∂x=（1/y）cos（x/y），∂z/∂y=（－x/y²）cos（x/y），

∴∂z²/（∂y∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。

∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。