一元二次方程
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- 2025-05-06 09:41:48
1. 两式相减得：2(a-c)x+2b^2=0
得公共根：x=b^2/(c-a)
将此根代入方程1得：
b^4/(c-a)^2+2ab^2/(c-a)+b^2=0
b^2+2a(c-a)+(c-a)^2=0
b^2+(c-a)(2a+c-a)=0
b^2+(c-a)(c+a)=0
b^2+c^2-a^2=0
这是直角三角形，a为斜边，b,c为直角边
2. x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
x1+x2=S1=-b/a
x1^2+x2^2=S2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a
x1^3+x2^3=S3=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=-b^3/a^3+3bc/a^2
所以有：
aS3+bS2+cS1=-b^3/a^2+3bc/a+b^3/a^2-2bc/a-cb/a=0
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