一个向量组线性无关（有s个元素）,可以被另一个向量组（有r个元素）线性表出，怎样理解s<=r
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- 2025-05-06 11:26:04
一个向量组线性无关（有s个元素） 设为(a1,...,as)
另一组(b1,...,br)
假设(b1,...,br)是线性无关的，因为它可以表示出a1
(b1,...,br,a1)是线性相关的。去掉一个参与表达a1的，不妨设为b1
(b2,...,br,a1)是线性无关的。因为它可以表示出b1,所以它可以表示出a2
(b2,...br,a1,a2)是线性相关的，去掉一个参与表达a2的，不妨设为b2
(b3,...,br,a1,a2)是线性无关的。如是下去。
一定可以表示出(bk,...br,a1,...,as)这样线性无关的式子。
也就是说r要大于等于s.否则最后剩下的是
(a1,...,ak) (k<s) 不过它依然可以表示出a(k+1) 那么就与(a1,...,as)线性无关矛盾了。
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