为什么无穷小乘无穷小等于无穷大
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- 2025-05-05 16:26:18
解：Ⅰi m ln(1+x)/x
x→0
=Ⅰi m [ln1/x ln(1+x)]
x→0。
=1X[ln1Xlnx]
=1X10^x
=1X1
=1。
例如：
利用当x趋于0时，ln(1+x)等价于x，于是ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1。
无穷小时，低阶吸收高阶，x三次方是x二次方的无穷小量，x趋向于0时前者相对于后者为0，所以波浪线部分，无穷小量和x多项式都是这个道理。
相关内容解释：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
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