下列矩阵中哪些矩阵可对角化
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- 2025-05-07 03:40:08
解: |A-λE|=
1-λ -1 -2
2 2-λ -2
-2 -1 1-λ
c1+c3
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
-1-λ -1 1-λ
r3-r1
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
0 0 3-λ
= (-1-λ)(2-λ)(3-λ).
所以A的特征值为-1,2,3
(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-3,1)'.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(0,-2,1)'.
令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,2,3).
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