线代--线性相关证明
- 培训职业
- 2025-05-05 22:59:13
探索线性代数中的相关性，以解答关于线性相关性的疑问，让我们从同济大学《线性代数》的例题出发。
首先，我们需要理解线性无关与线性相关的基本概念。当一组向量α2,α3,α4线性无关时，意味着它们之间不存在线性组合的关系，各自独立。因此，α2与α3亦线性无关，这意味着它们之间同样不存在线性组合的关系。
接着，我们回到题目的主要部分。既然向量组α1,α2,α3线性相关，按照线性代数中的定理，意味着α1可以被α2和α3线性表示。即存在常数c1、c2，使得α1=c1α2+c2α3。这一结论是基于线性无关向量组的性质，即在添加新向量后，若向量组线性相关，则新添加的向量可以被原向量组线性表示。
紧接着，我们采用反证法进行深入探讨。假设α4能被α1、α2、α3线性表示，即存在常数d1、d2、d3，使得α4=d1α1+d2α2+d3α3。已知α1本身能被α2、α3线性表示，因此，α4也能被α2、α3线性表示。由此，可以推断出向量组α2、α3、α4线性相关，这与题目前提条件相矛盾。因此，我们的假设不成立，即α4不能被α1、α2、α3线性表示。
下一篇
英语有哪些专业
多重随机标签