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数列的通项和求和的知识点需要注意的有：

数列的通项公式与求和的常用方法

高考要求

数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法

重难点归纳

1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性

S1,n12 数列{an}前n 项和Sn与通项an的关系式 an= SS,n2n1n

3 求通项常用方法

①作新数列法 作等差数列与等比数列

②累差叠加法 最基本形式是

an=(an－an－1+(an－1+an－2)+„+(a2－a1)+a1

③归纳、猜想法

4 数列前n项和常用求法

①重要公式

1+2+„+n=1

2n(n+1)

1

612+22+„+n2=n(n+1)(2n+1)

113+23+„+n3=(1+2+„+n)2=4

②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn n2(n+1)2

③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项 应掌握以下常见的裂项

1

n(n1)1

n1

n1,nn!(n1)!n!,

1111sin2ctgαctg2α, 1r1rCnCCnnn,(n1)!n!(n1)!等

④错项相消法

⑤并项求和法

数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法

典型题例示范讲解

例1已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，

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