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概率论中均匀分布的数学期望和方差该怎么求啊

均匀分布的数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。若X服从[a,b]上的均匀分布，那么数学期望EX和方差DX的计算公式分别为：

数学期望EX=(a+b)/2，方差DX=(b-a)²/12。

例如，对于区间[2,4]上的均匀分布，数学期望EX=(2+4)/2=3，方差DX=(4-2)²/12=1/3。

均匀分布在概率论和统计学中，又称为矩形分布，其特点是相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

数学期望在概率论和统计学中，是指随机变量取值的平均值，是衡量随机变量平均取值大小的基本特征之一。方差则是衡量随机变量或一组数据离散程度的度量，用以度量随机变量与其数学期望之间的偏离程度。

方差在统计学中，即样本方差，是指每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。它在许多实际问题中，对于研究数据的离散程度有着重要意义。

扩展资料：均匀分布的性质还包括，其密度函数为常数，即f(x)=1/(b-a)，x∈[a,b]。均匀分布的概率密度函数在整个区间上是均匀分布的，这意味着在任意区间上取值的概率与该区间的长度成正比。

均匀分布的均值是区间的中点，即(a+b)/2，而方差则是(b-a)²/12。这些性质使得均匀分布成为概率论和统计学中常用的模型。