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正交矩阵必是对称矩阵吗

不一定。实对称矩阵有可能是正交矩阵，但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。

这里的P是是对称矩阵，且刚好P的逆等于P的转置，所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。

正交矩阵定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

实对称矩阵定义：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

扩展资料：

实对称矩阵主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

正交矩阵的性质：

1.AT是正交矩阵

2.AAT=E（E为单位矩阵）

3.AT的各行是单位向量且两两正交

4.AT的各列是单位向量且两两正交

5.(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6.|A|=1或-1

7.A的转置=A的逆

参考资料来源：百度百科-正交矩阵