当t等于多少时，f(x)=x^3-3x+t有重因式，求过程和解这种题的方法
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- 2025-05-06 18:57:43
用待定系数法，设x^3-3x+t＝(x+a)(x+b)^2，所以将后面式子展开，就有(x+a)(x^2+2bx+b^2)＝x^3+2bx^2+b^2x+ax^2+2abx+ab^2，所以2b+a＝0，b^2+2ab＝-3，ab^2＝t，所以b＝1，a＝-2，t＝-2或者b＝3，a＝-6，t＝-108
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用待定系数法，设x^3-3x+t＝(x+a)(x+b)^2，所以将后面式子展开，就有(x+a)(x^2+2bx+b^2)＝x^3+2bx^2+b^2x+ax^2+2abx+ab^2，所以2b+a＝0，b^2+2ab＝-3，ab^2＝t，所以b＝1，a＝-2，t＝-2或者b＝3，a＝-6，t＝-108
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