怎么判断矩阵能否对角化
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- 2025-05-06 19:07:40
对矩阵能否对角化的判断基于其特征值与特征向量的特性。首先，若矩阵 A 的 n 个特征值彼此线性无关，则矩阵 A 可对角化。通过使用 A 的特征向量组构成的矩阵 P，即可实现对角化过程，即 A = PDP^−1。然而，即使矩阵可对角化，其特征向量组未必正交，正交变换需进一步应用以实现对角化。若矩阵 A 存在相同的特征值，其对应的特征向量可能不线性无关，导致无法对角化。简而言之，若能寻找到足够多的线性无关特征向量，且它们的线性组合能覆盖全空间，则该矩阵能对角化。
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