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怎样用初等方法证明无穷小量

lim(x^2+6x-7)/(x^2+3x-4)=lim[(x-1)(x+7)]/[(x-1)(x+4)]=lim(x+7)/(x+4)=t;

x→0,t=7/4;x→-4,t=+∞;x→∞,t=1......

1.代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.

2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.

3.消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.

4. 消去零因子（有理化）法,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,但可有理化时使用.可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.

5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.

6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.