求曲线y = ln x在点(1,0)处的曲率圆方程
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- 2025-05-05 22:04:14
解：
y'=1/x，y"=-1/x�0�5
所以曲线在（1，0）处曲率
K=1/x�0�5/（1+1/x�0�5）^3/2=√2/4
曲率半径R=2√2
由于曲线y=lnx在（1，0）处切线斜率y'=1，所以
法线方程y=-x+1，设（a，b）为曲率圆圆心，则
b=-a+1
又（a-1）�0�5+（b-0）�0�5=8，
解得a=3，b=-2
所以曲率圆方程为
（x-3）�0�5+（y+2）�0�5=8
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