导数的四则运算法则公式
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- 2025-05-06 09:33:35
导数的四则运算法则公式如下：
1、加减法运算法则：若f(x),g(x)可导，则[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x)。
2、乘除法运算法则：若f(x),g(x)可导，且g(x)≠0，则[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)，[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g(x)2。
为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为：
1、加减法运算法则：[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x)。
2、乘除法运算法则：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)，[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g(x)2。
对于复合函数求导，我们有复合函数求导公式，即“链式法则”。若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为：
y' = f'(g(x))g'(x)。
根据复合函数求导公式，我们有“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。例如，求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。
可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义分别为：
1、物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。
2、几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。
一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。
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