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积分如何求导

在面对上限和下限均包含未知数的定积分时，将此定积分拆开求导为解决问题提供了一种有效方式。首先定义函数 F(x) 为特定形式。

令F(x) = 2x *∫(上限2x，下限x) f(u)du - ∫(上限2x，下限x) u*f(u)du

通过进一步简化，将上述表达式分解为两部分：F(x) = 2x *∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2x *∫(上限x，下限0) f(u)du - ∫(上限2x，下限0) u*f(u)du + ∫(上限x，下限0) u*f(u)du

对F(x)求导，我们得到F'(x)的表达式：

F'(x) = 2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du + 2x *f(2x) *2 - 2* ∫(上限x，下限0) f(u)du - 2x *f(x) - 2x *f(2x) *2 + x*f(x)

进一步简化得到：

F'(x) = 2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2* ∫(上限x，下限0) f(u)du - x*f(x)

再次简化，我们得到F(x)的导数为：

F'(x) = 2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)

通过这一过程，我们成功求得了包含未知数上限和下限的定积分F(x)的导数。