cosx的收敛半径怎么求
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- 2025-05-05 07:14:17
求解cosx的收敛半径，首先我们来理解cos(z)的级数表示。我们知道cos(z)可以通过无穷级数表示为：
cos(z) = ∑ (-1)^n * z^(2n) / (2n)!
接下来，我们利用这个公式将z替换为z^2，得到cos(z^2)的级数表示形式：
cos(z^2) = ∑ (-1)^n * z^(4n) / (2n)!
根据级数收敛性的定义，如果级数满足lim a(n+1)/a(n) = 0，则该级数收敛。这里的a(n)代表系数项。我们来计算这个极限值：
收敛半径1/R = lim a(n+1)/a(n) = lim [(-1)^(n+1) * z^(4(n+1)) / (2(n+1))!] / [(-1)^n * z^(4n) / (2n)!] = lim z^4 / [(2n+2)(2n+1)] = 0
由于极限值为0，这意味着收敛半径为无穷大。因此，cosx的收敛半径为∞。
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