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当x趋于正无穷，3次根号(x^3+3x）

泰勒公式，接下来就是考验你有没有记住常用的泰勒展开式了：

首先，我们需要了解泰勒公式的基本概念。泰勒公式是一种将函数在某一点附近展开为多项式的方法。当x趋于正无穷时，我们可以通过泰勒公式来求解一些复杂的极限问题。这里，我们要解决的是一个具体的极限问题，即求当x趋于正无穷时，3次根号(x^3+3x） - 4次根号（x^4-2x^3）的极限。

为了求解这个极限，我们先分别对根号内的多项式进行泰勒展开。首先来看3次根号(x^3+3x)，我们将其看作是x^3(1+3/x^2)的形式。然后，我们使用泰勒公式展开1+3/x^2。

接着，我们来处理4次根号（x^4-2x^3）。这里，我们将其看作是x^3(1-2/x)的形式，同样使用泰勒公式展开1-2/x。

具体展开过程如下：

对于3次根号(x^3+3x)，我们有：

3次根号(x^3(1+3/x^2)) = x(1+3/2x^2)，这是通过泰勒公式展开得到的。

对于4次根号（x^4-2x^3），我们有：

4次根号(x^3(1-2/x)) = x(1-1/2x)，这也是通过泰勒公式展开得到的。

接下来，我们计算两者之差：

x(1+3/2x^2) - x(1-1/2x) = x(1+3/2x^2 - 1 + 1/2x) = x(3/2x^2 + 1/2x)

当x趋于正无穷时，上述表达式的极限为：

x(3/2x^2 + 1/2x) = (3/2x^3 + 1/2x^2) / x = 3/2x^2 + 1/2x

当x趋于正无穷时，3/2x^2 + 1/2x的极限为无穷大。

综上所述，当x趋于正无穷时，3次根号(x^3+3x） - 4次根号（x^4-2x^3）的极限为无穷大。