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定积分的最大值如何求

max是取最大值的意思，max{3x-x^2,x}就是在x的定义域内，每当x给定一个确定的值，分别计算3x-x^2和x的值，然后取二者的最大值,为了确定在x的每一个值到底取谁，不如画出函数y=3x-x^2和y=x的图像，如下图

根据图像可以知道，在x取（0，2）时，y=3x-x^2的图像在y=x的上面，此时二者的最大值是3x-x^2；在x取（2，3）时，y=x的图像在y=3x-x^2的上面，此时二者的最大值是x。所以原来的定积分可以拆成两部分来计算，具体如下：