如何判断函数是否可导
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- 2025-05-05 17:11:14
判断函数在某点是否可导，关键在于该点左右导数的比较。若在某点x=x0处，函数y=f(x)左右导数存在且相等，则称函数在该点可导。
一个函数在某点可导，则该点必为连续函数。反之，连续函数在该点未必可导。
具体判断方法如下：当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则函数f(x)在x0处可导。
若函数f(x)在区间(a，b)上任意一点m处可导，则称其在该区间上可导。函数定义包含传统与近代两种表述，本质相同，仅阐述概念角度不同。函数本质为集合之间的对应关系。
函数关系可能多样，无法仅用解析式表达，图像、表格等亦可呈现。
理解函数三要素至关重要：对应法则、定义域、值域。解析式表示函数对应法则，然而大量函数关系难以用解析式描绘，需采用图像、表格或其他形式展现。
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