如何证明该函数有界性
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- 2025-05-06 10:57:00
正解如下：函数f(x)是一个无界函数。当x等于2kπ，k属于整数时，均有cosx等于1。由此可得f(2kπ)=2kπ。当k趋向于无穷大时，f(2kπ)同样趋向于无穷大。反之，当k趋向于负无穷大时，f(2kπ)趋向于负无穷大。因此，可以明确判断出f(x)是无界函数，既不存在上限也不存在下限。
我们以x=2kπ，k为整数为例进行分析。在该特定条件下，f(x)的值为2kπ。当k值逐渐增大，即k趋向于无穷大时，2kπ的值也相应地增大，趋向于无穷大。反之，当k值逐渐减小，即k趋向于负无穷大时，2kπ的值同样减小，趋向于负无穷大。这表明函数f(x)在所有可能的x值下都可能无限增大或减小，没有固定的边界，因此f(x)是一个无界函数。
综上所述，基于上述分析，可以明确判断出f(x)是一个无界函数，它既没有上限也没有下限。这直接反驳了楼上的错误回答，澄清了关于该函数有界性的问题。
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