这道题的第二种解法是要在柱面坐标下改变积分次序,先对r积分,但为什么r的范围不是2-4
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- 2025-05-05 14:35:53
因为那是个旋转抛物面，半径r必然和z向位置有关啊。如果r的范围2~4，表明半径保持不变，这不应该是圆柱面么，所以错了。注意，方法一和方法二用的是完全不同的思路：
方法一是投影法，在投影面上积分，因为投影面是确定的，所以r的积分限都是常数。
方法二是截面法，沿着z积分，在z向的每一个位置截一刀得到一个圆面，然后在这个圆面上积分，所以此时半径必然是z的函数。
方法二确定r的范围的具体过程如下：
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