自动控制原理学习03-连续系统下传递函数计算与Simulink验证
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- 2025-05-05 19:01:52
学习《现代控制理论》时，关于连续系统和离散系统下的状态空间表达式和传递函数，会涉及到很多公式。下面，首先在连续系统下，基于状态空间表达式到传递函数的公式，并使用matlab仿真校验，以加深记忆。
以一个连续系统为例，给出其状态空间表达式。参照《现代控制理论》的2.6章节描述，U-X的传递函数以及U-Y的传递函数的计算过程。将U-Y的传递函数公式带入状态空间表达式，其中涉及到求矩阵的逆。
接下来使用Simulink仿真验证，可以知道，三种方法是完全等效的。首先基于状态空间表达式推导出系统框图，然后在Simulink中搭建模型，输入u(t)后得到输出y。这里考虑u(t)为脉冲输入，t=1s时u=1，脉冲时间持续1s。接着参考《现代控制理论》第2.3章节，考虑u(t)是脉冲输入，则这个x(t)的解，应该就是下图的公式2.30。编写matlab脚本得到y(t)。最后基于第3章分析得到的传递函数，直接调用simulink的transfer function，得到仿真结果。
本文第3章节中，基于状态空间表达式计算U-Y的传递函数，并在第4.3章节中，用simulink验证，结果和前面一致。第4.2章节中，基于状态空间表达式推导出系统框图，结果也一致。而第4.2章节直接计算方程的解，得到y(t)，虽然结果也一样，但计算过程比较复杂。
基于状态空间表达式，可以推导出系统框图，推导出传递函数，可以求方程的解，三者是等效的。本文最后要分析一下，连续系统到离散系统的公式。
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